Окружность

Где прочитать в школьном учебнике — официальные материалы ФИПИ: в них указаны параграфы всех учебников по теме. ФИПИ Рекомендации по подготовке к ЕГЭ-2026 по математике: планиметрия, векторы, стереометрия ↗

Теорема

Вписанный угол

Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны.

Доказательство

Если центр лежит на стороне вписанного угла $∠ A B C$ , то треугольник $O B C$ равнобедренный и внешний угол $∠ A O C = 2∠ O B C$ . Общий случай сводится к этому проведением диаметра через вершину $B$ .

Применяется в задачах: 3

Теорема

Угол, опирающийся на диаметр

Вписанный угол, опирающийся на диаметр, прямой (следствие теоремы о вписанном угле: центральный угол равен $18 0^{\circ}$ ).

Применяется в задачах: 1

Теорема

Равные хорды

Равные хорды стягивают равные дуги. Если у вписанного четырёхугольника боковые стороны равны, то он — равнобедренная трапеция, и его диагонали равны.

Применяется в задачах: 1

Теорема

Теорема Птолемея

Для вписанного четырёхугольника $A B C D$ произведение диагоналей равно сумме произведений противоположных сторон: $A C \cdot B D = A B \cdot C D + B C \cdot A D$ .

Применяется в задачах: 1

Свойство

Полный угол

Полный угол вокруг точки равен $36 0^{\circ}$ ; $n$ равных углов с общей вершиной, заполняющих его, равны $\frac{36 0 ^{\circ}}{n}$ .

Применяется в задачах: 1

Окружность

Вписанный угол

Угол, опирающийся на диаметр

Равные хорды

Теорема Птолемея

Полный угол

Задачи ЕГЭ по теме