Тригонометрические функции

Точка единичной окружности, соответствующая углу $\alpha$, имеет координаты $(\cos \alpha ;\sin \alpha )$. Отсюда знаки: в I четверти оба положительны, во II $\sin >0,\cos <0$, в III оба отрицательны, в IV $\sin <0,\cos >0$.

${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$. Поэтому $|\sin \alpha |=\sqrt{1-{\cos }^2\alpha }$, а знак берут по четверти.

$\sin 2\alpha =2\sin \alpha \cos \alpha$, $\cos 2\alpha ={\cos }^2\alpha -{\sin }^2\alpha =1-2{\sin }^2\alpha =2{\cos }^2\alpha -1$.

$\sin (\alpha \pm \beta )=\sin \alpha \cos \beta \pm \cos \alpha \sin \beta$, $\cos (\alpha \pm \beta )=\cos \alpha \cos \beta \mp \sin \alpha \sin \beta$.

$\sin (\alpha +2\pi k)=\sin \alpha$, $\cos (\alpha +2\pi k)=\cos \alpha$, $k\in \mathbb{Z}$ (в градусах — прибавление $360^{\circ }k$).