Делимость и цифровая запись числа

Где прочитать в школьном учебнике — официальные материалы ФИПИ: в них указаны параграфы всех учебников по теме. ФИПИ Навигатор подготовки к ЕГЭ-2026, база: числа, уравнения, функции ↗

Теорема

Признаки делимости

на 2 — последняя цифра чётная; на 5 — последняя цифра 0 или 5; на 10 — последняя цифра 0;
на 4 — число из двух последних цифр делится на 4; на 125 — число из трёх последних цифр делится на 125;
на 3 (на 9) — сумма цифр делится на 3 (на 9);
на 11 — разность сумм цифр, стоящих на нечётных и на чётных местах, делится на 11.

Применяется в задачах: 4

Теорема

Делимость на составное число

Если $m$ и $n$ взаимно просты, то число делится на $mn$ тогда и только тогда, когда оно делится и на $m$ , и на $n$ . Например, $22 = 2 \cdot 11$ , $55 = 5 \cdot 11$ .

Применяется в задачах: 1

Свойство

Одинаковые остатки

Если число $N$ даёт остаток $r$ при делении на каждое из чисел $a$ , $b$ , $c$ , то $N - r$ делится на $НОК (a, b, c)$ , то есть $N = НОК (a, b, c) \cdot k + r$ .

Применяется в задачах: 1

Делимость и цифровая запись числа

Признаки делимости

Делимость на составное число

Одинаковые остатки

Задачи ЕГЭ по теме