Задание 15 из 20 в варианте ЕГЭ 2027 · часть 2, до 3 баллов

Сечение тетраэдра и угол с плоскостью

Математика, профильный уровень

В правильном тетраэдре $ABCD$ все рёбра равны 6. На рёбрах $AB$ и $AD$ отмечены точки $M$ и $K$ соответственно так, что $AM = AK = 4 .$

а) Докажите, что плоскость $CMK$ делит тетраэдр $ABCD$ на два многогранника, объёмы которых относятся как $5 : 4 .$

б) Найдите косинус угла между прямой $AC$ и плоскостью $CMK .$

Как в КИМ ФИПИ

Задание 15 из демоверсии ФИПИ 2027 года, как в КИМ

Источник: Демоверсия ФИПИ, 2027, задание 15

Демоверсия ФИПИ, 2027 Демонстрационный вариант ЕГЭ 2027 (проект), математика, профильный уровень, задание 15, пример 2, стр. 14 КИМ. ФИПИ · архив на сайте ФИПИ

Задание с развёрнутым ответом — до 3 баллов

Оформите решение на бумаге, как на экзамене, затем откройте решение и оцените себя по критериям.

Подсказки 0 из 7

Спросить Вовочку Подсказки выше написали авторы сайта. Если всё ещё непонятно, спросите Вовочку — это наш помощник-нейросеть. Он подскажет следующий шаг, но ответ не назовёт.