Медиана и отрезок в прямоугольном треугольнике

В прямоугольном треугольнике $ABC$ точки $M$ и $N$ — середины гипотенузы $AB$ и катета $BC$ соответственно, точка $K$ отмечена на катете $BC$ так, что $CK:KB=1:3.$

а) Докажите, что $AN=2KM.$

б) Пусть $P$ — точка пересечения отрезков $AN$ и $KM.$ Найдите длину отрезка прямой $BP,$ заключённого внутри треугольника $ABC,$ если $AC=6,$ $BC=8.$