Четырёхугольники

Свойство

Параллелограмм

Противоположные стороны и углы равны; сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна $18 0^{\circ}$ ; площадь $S = a \cdot h_{a}$ — через любую сторону и высоту к ней.

Применяется в задачах: 3

Свойство

Ромб

Ромб — параллелограмм с равными сторонами. Его диагонали перпендикулярны и являются биссектрисами углов.

Применяется в задачах: 1

Теорема

Средняя линия трапеции

Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Диагональ делит её на два отрезка — средние линии двух треугольников.

Применяется в задачах: 1

Формула

Площадь через диагонали

$S = \frac{1}{2} d_{1} d_{2} sin φ$ , где $φ$ — угол между диагоналями.

Применяется в задачах: 1

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S = \frac{d _{1} d _{2} sin α}{2}$ , где $d_{1}$ и $d_{2}$ — длины диагоналей четырёхугольника, $α$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $d_{1}$ , если $d_{2} = 18$ , $sin α = \frac{1}{3}$ , а $S = 27$ .

Четырёхугольники

Параллелограмм

Ромб

Средняя линия трапеции

Площадь через диагонали

Задачи ЕГЭ по теме