Вероятность событий

Где прочитать в школьном учебнике — официальные материалы ФИПИ: в них указаны параграфы всех учебников по теме. ФИПИ Навигатор подготовки к ЕГЭ-2026, профиль: вероятность и статистика ↗ ФИПИ Навигатор подготовки к ЕГЭ-2026, база: алгебра, арифметика, вероятность ↗

Определение

Классическое определение вероятности

Если все $n$ исходов опыта равновозможны и событию $A$ благоприятствуют $m$ из них, то $P (A) = \frac{m}{n}$ .

Применяется в задачах: 1

Свойство

Равновозможные места

При случайном порядке (жеребьёвке) каждый участник с одинаковой вероятностью оказывается на любом месте; номер места роли не играет.

Применяется в задачах: 3

Теорема

Сумма несовместных событий

Если $A$ и $B$ несовместны, то $P (A + B) = P (A) + P (B)$ . Для любых событий $P (A \cup B) = P (A) + P (B) - P (A \cap B)$ .

Применяется в задачах: 3

Теорема

Противоположное событие

$P (A ˉ) = 1 - P (A)$ . Часто проще найти вероятность того, что событие не произошло.

Применяется в задачах: 2

Теорема

Независимые события

Если события $A$ и $B$ независимы, то $P (A B) = P (A) \cdot P (B)$ .

Применяется в задачах: 1

Теорема

Формула полной вероятности

Если $H_{1}, \dots, H_{n}$ — несовместные гипотезы, покрывающие все исходы, то $P (A) = P (H_{1}) P (A ∣ H_{1}) + \dots + P (H_{n}) P (A ∣ H_{n})$ .

Применяется в задачах: 1

Формула

Число сочетаний

Число способов выбрать $k$ предметов из $n$ без учёта порядка: $C_{n}^{k} = \frac{n !}{k ! ( n - k )!}$ ; в частности $C_{n}^{2} = \frac{n ( n - 1 )}{2}$ .

Применяется в задачах: 2

Определение

Условная вероятность

Если известно, что произошло событие $B$ , то пространство исходов сужается до исходов $B$ : $P (A ∣ B) = \frac{число исходов из B , благоприятных A}{число исходов B}$ (при равновозможных исходах).

Применяется в задачах: 1

Вероятность событий

Классическое определение вероятности

Равновозможные места

Сумма несовместных событий

Противоположное событие

Независимые события

Формула полной вероятности

Число сочетаний

Условная вероятность

Задачи ЕГЭ по теме