Неравенства и числовая прямая

Где прочитать в школьном учебнике — официальные материалы ФИПИ: в них указаны параграфы всех учебников по теме. ФИПИ Навигатор подготовки к ЕГЭ-2026, профиль: неравенства ↗

Приём

Метод интервалов

Чтобы решить $\frac{P ( x )}{Q ( x )} \lor 0$ : отметьте на прямой нули числителя и знаменателя, определите знак выражения на каждом промежутке (он меняется при переходе через корень нечётной кратности и сохраняется через корень чётной кратности), выберите нужные промежутки. Нули знаменателя всегда выколоты.

Применяется в задачах: 1

Теорема

Показательные и логарифмические неравенства

При $a > 1$ функции $a^{t}$ и $lo g_{a} t$ возрастают, поэтому знак неравенства сохраняется: $a^{f} < a^{g} ⟺ f < g$ . При $0 < a < 1$ знак меняется на противоположный.

Применяется в задачах: 1

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

Неравенства	Решения
А) $2^{- x} < 0, 25$	1) $(5; + \infty)$
Б) $lo g_{5} x > 1$	2) $(2; + \infty)$
В) $\frac{( x - 2 ) ^{2}}{x - 5} < 0$	3) $(2; 5)$
Г) $(x - 5) (x - 2) < 0$	4) $(- \infty; 2) \cup (2; 5)$

В ответе запишите цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам АБВГ.

Неравенства и числовая прямая

Метод интервалов

Показательные и логарифмические неравенства

Задачи ЕГЭ по теме