Уравнения

Где прочитать в школьном учебнике — официальные материалы ФИПИ: в них указаны параграфы всех учебников по теме. ФИПИ Навигатор подготовки к ЕГЭ-2026, профиль: уравнения ↗

Приём

Линейное уравнение

Уравнение $a x + b = 0$ при $a \neq = 0$ имеет единственный корень $x = - \frac{b}{a}$ . Слагаемые переносят из одной части в другую с противоположным знаком.

Применяется в задачах: 4

Формула

Квадратное уравнение

Корни уравнения $a x^{2} + b x + c = 0$ : $D = b^{2} - 4 a c$ , $x_{1, 2} = \frac{- b \pm D}{2 a}$ (при $D \geq 0$ ). Теорема Виета: $x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a}$ , $x_{1} x_{2} = \frac{c}{a}$ .

Применяется в задачах: 4

Теорема

Простейшее показательное уравнение

При $a > 0$ , $a \neq = 1$ : $a^{f (x)} = a^{g (x)} ⟺ f (x) = g (x)$ , потому что показательная функция строго монотонна. Приём: обе части записывают как степени одного основания.

Применяется в задачах: 2

Теорема

Иррациональное уравнение

$f (x) = g (x) ⟺ {f (x) = g (x)^{2}, g (x) \geq 0.$ Возведение в квадрат может дать посторонние корни: условие $g (x) \geq 0$ их отсекает.

Применяется в задачах: 4

Определение

Логарифм

Логарифм числа $b > 0$ по основанию $a$ ( $a > 0$ , $a \neq = 1$ ) — показатель степени, в которую нужно возвести $a$ , чтобы получить $b$ :

$lo g_{a} b = c ⟺ a^{c} = b .$

Применяется в задачах: 4

Свойство

Свойства логарифмов

При допустимых значениях: $lo g_{a} (b c) = lo g_{a} b + lo g_{a} c$ , $lo g_{a} \frac{b}{c} = lo g_{a} b - lo g_{a} c$ , $lo g_{a} b^{p} = p lo g_{a} b$ , $a^{l o g_{a} b} = b$ .

Применяется в задачах: 2

Теорема

Простейшее логарифмическое уравнение

$lo g_{a} f (x) = lo g_{a} g (x) ⟺ f (x) = g (x) > 0$ . Уравнение $lo g_{a} f (x) = c$ равносильно $f (x) = a^{c}$ .

Применяется в задачах: 2

Неравенства	Решения
А) $2^{- x} < 0, 25$	1) $(5; + \infty)$
Б) $lo g_{5} x > 1$	2) $(2; + \infty)$
В) $\frac{( x - 2 ) ^{2}}{x - 5} < 0$	3) $(2; 5)$
Г) $(x - 5) (x - 2) < 0$	4) $(- \infty; 2) \cup (2; 5)$

Уравнения

Линейное уравнение

Квадратное уравнение

Простейшее показательное уравнение

Иррациональное уравнение

Логарифм

Свойства логарифмов

Простейшее логарифмическое уравнение

Задачи ЕГЭ по теме